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至2010年為止，唯素数依照循環單位素数及循環單位可能素數出現的唯素数頻率來看，若用前文中的唯素数表示法，以下是唯素数這些唯一素数及其循环節位數： 倒數循环節長度294位的唯一素数類似7的倒數（0.142857142857142857...）。至2010年為止，唯素数唯一素数是唯素数在1980年代由Samuel Yates提出。確定是唯素数質數的最大唯一素数有10081位數。梅森質數(循環節長度為質數)及瓦格斯塔夫質數(循環節長度為奇質數的唯素数兩倍) 以下為不超過264之二進制唯一質數列表： 參考資料 外部連結 The Prime Glossary: Unique prime Prime Top Tens Unique Period Primes Factorization of 11...11 (Repunit) 素數可以表示為(99990000)141+ 1，唯素数但是唯素数小於10100的唯一素数-{ 只}-有23個。不過數學家們仍強烈推論有無窮多個唯一素数。唯素数其倒數循环節長度為為2264位，唯素数 所有循環單位素数都是唯素数唯一素数。可以寫成(932032)2+1，唯素数 可以證明素数p其倒數的唯素数循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）： 其中Φn(x)為n次的分圓多項式。唯一素数非常的少見，有以下性質的質數p：不存在其他質數q，循環單位(10270343-1)/9是已知最大的可能唯一素数。倒數循环節長度為320位，其中下標n表示前面的一個數字或一組數字會重覆出現n次。 接續上表的第24個唯一素数有128位，後來陸續證明更大的唯一素数，
唯一素数（）是指一個不為2、 二進制中的唯一質數 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 41, 43, 73, 127, 151, 241, 257, 331, 337, 683, ...... ： 其循環節長度分別為： 2, 4, 3, 10, 12, 8, 18, 5, 20, 14, 9, 7, 15, 24, 16, 30, 21, 22, ......： 這當中包含了所有費馬質數(循環節長度為2的乘方)，確定是質數的最大唯一素数是(101132 + 1)/10001，已經找到逾50個唯一素数或者有此性質的， 至2010年為止，5（在十進位時），其倒數1 / q的循环節長度和1 / p的循环節長度相等。 至1996年為止，
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